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449 硬核求解(3/3)

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F=1000*gHS,获得方程式(1)。

设小孔长度为dL,那么小孔内水的体积为dL*S。且已知水的密度为1000,那么小孔内水的质量m为:

m=1000*dL*S。

根据动能定律,小孔内的水在压力F作用下加速dL的距离,获得的动能将为二分之一乘以质量乘以速度v的平方,等式如下:

F*dL=(12)*m*(v^2)。

m已经确定是1000*dL*S,因此等式为:

F*dL=(12)*1000*dL*S*(v^2),获得方程式(2)。

将方程式(1)代入到方程式(2)中得到:

1000*gHS*dL=(12)*1000*S*dL*(v^2)

消去两边都存在的1000*S*dL,最终得到:

v^2=2gH

换句话说,高度H和射出水的初速直接相关。如果已知水流出小孔的速度v,直接就可以求出小孔所在水位深度:

H=(v^2)(2g)

其中g为重力加速度,因此唯一需要求出的未知量便是水流初速v!

水流速度为横向,射出了6米远之后落地。粗估空气阻力的损耗30%的距离,无阻力可以射出9米远。

这9米的距离用了多长时间呢?时间即是水滴从小孔小落到地板所花的时间,此为自由落体运动,如何求解?

在自由落体运动中,高度h等于二分之一重力加速度g乘以时间t的平方。所以:

h=(12)*g*(t^2)

已知h为小孔到地板之间的垂直高度,经过孟飞的“微操”视觉测量为1米左右,重力加速度为,所以时间t为:

(t^2)=1*

t大约是的平方根,也就是秒左右。

水流横向速度v在秒里射出了9米远,那么这么这个速度也可以很简单地求出来!

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